Das liegt mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht an OsmAnd sondern an deinen Energiesparoptionen von Android.
Schaltet OsmAnd den Bildschirm ab, heißt das für Android "Standby" dementsprechend schaltet es dann kurz danach in den Standbybetrieb. Da ist normalerweise dann auch GPS aus. Das wiederum stört OsmAnd.
Also eigenen Energiesparmodus einrichten und GPS im Standby weiterlaufen lassen, dann klappt es auch mit OsmAnd.

Ciao
Stefan