Für die Speedhub ist es eigentlich besser, wenn sie draußen im Freien steht und nicht immer vom Kalten ins Warme oder umgekehrt muß. Dadurch bleibt das Öl in der Nabe drin und es gibt kein Kondenswasser.

Die externe Schaltansteuerung schaltet sich eh meistens etwas schwerer als die interne.
Vaseline würde ich dort nicht verwenden, sondern normales Shimano Lagerfett. Das ist mE besser und greift auch weder Gummiteile noch Dichtungen an. 125 ml kosten aber gleich mal 9€ bei bike24. ^^

Ich würde mal schauen, ob sich der Schaltgriff leicht drehen lässt. Dazu mal die Schaltbox los machen und am Drehgriff drehen. Da merkst, ob und wo es schwer geht.
Ansonsten einfach mal die Schaltzüge mitsamst den Hüllen wechseln und bei Unterrohrmontage durchgängig verbauen. Die Anleitung bei Rohloff sollte eigentlich dafür genügen. Was ist dabei schwierig?
Vernüntiges Werkzeug sollte noch vorhanden sein; zB. Kabelzange zum Kürzen von Hülle&Zug und ein Torx20 an Schaltgriff und Schaltbox. Kleiner Inbusschlüßel dazu noch.
Originale Rohloff Schaltzüge brauchst dabei nicht unbedingt verwenden. Andere Hersteller wie Jagwire, Nokon oder Shimano stellen gute Alternativen her.

Etwas Nachschmierung mit Silikonspray ist öfters hilfreich.