Das ist eben der Kompromiss, den Du mit einer solchen Kamera eingegangen bist: Sehr kleiner Sensor mit relativ hoher Auflösung, also sehr kleine Sensorpixel, dazu die optisch ungünstige Outdoor-Bauweise (stehendes Zoomobjektiv mit kleinem Linsendurchmesser, Umlenkspiegel und Schutzglas), dazu eine aggressive kamerainterne Bildbearbeitung im JPG-Format, kein Rohdatenformat, relativ geringer Preis... Darunter leiden - technisch bedingt - Dynamikumfang und Detailwiedergabe. Für Erinnerungsfotos ist die Kamera gedacht und wohl auch gut genug. In schwierigen Aufnahmesituationen werden die Grenzen natürlich sichtbar. Die Bildqualität ist - soweit in der geringen Auflösung erkennbar - so wie sie aus meiner Erfahrung mit einem Vorgängermodell zu erwarten war.

Nachträgliche Bildbearbeitung kann fehlende Bildinformationen niemals ersetzen. Insofern ist es egal, welches Programm Du für die Bildbearbeitung verwendest. Wenn Du Tonwertkorrekturen auf Basis von JPG-Daten erledigst, gehen zwangsläufig noch mehr Bildinformationen verloren. Diese sind anschließend im Histogramm als Lücken zu sehen und im Bild eventuell als stufenartige Farbverläufe. Trotzdem lohnt gezielte Bildbearbeitung immer, aber nur, um die vorhandenen Bilddaten optimal wiederzugeben. Was die Kamera nicht liefert, kann keine Software ersetzen (siehe Details Bäume/Himmel Deines Beispielfotos).

Auch auf Kleinbildfilm war der Dynamikumfang begrenzt und man musste sich entscheiden, auf welches bildwichtige Detail die Belichtung gesetzt wurde. Moderne Digitalkameras haben gewöhnlich einen Dynamikumfang, der über dem der besten Diafilme liegt. Vollformatsensoren mit großen Pixeln zeigen hier deutliche Vorteile und lassen bei der Verarbeitung im Rohdatenformat noch Bildinformationen aus tiefsten Schatten und hellsten Lichtern entstehen (Beispiel Nikon D750 - Stadtansicht am Abend). Nicht aber bei Deiner Kamera.

Ich sehe nur folgende Möglichkeiten:
Das Schutzglas vor dem Objektiv stets sehr sauber halten. Für "Überstrahlungen" genügt ein minimaler Schmutzfilm oder Fingerabdruck. Bei starkem Seitenlicht per Hand dem Objektivschutzglas Schatten spenden.
Belichtungsspeicher nutzen (falls vorhanden) und auf das bildwichtige Detail belichten. Alternativ Belichtungsreihen verwenden oder bei Gegenlicht manuell korrigieren (wie früher auch ca. +1 bis +2 Blenden) oder im Nahbereich Blitz zuschalten. Da die Kamera wohl nur Mehrfeldmessung ohne Belichtungsspeicher bietet, kann man nur nach Zufallsprinzip probieren. Korrekturen einer Mehrfeldmessung lassen sich schlecht vorhersehen (Kamera-, Belichtungs- und Brennweitenabhängigkeiten).
Alle Kameraeinstellungen auf "neutrale" und qualitätsfördernde Einstellungen setzen, nicht die Programme mit künstlich erhöhter Farbsättigung und Kontrastverstärkung nutzen (Farbmodus "Standard", Aufnahmemodus Programmautomatik oder manuell, nicht "iAuto", kein "Kreativmodus", keine Motivprogramme und keinen Digitalzoom verwenden, ISO-Einstellung möglichst niedrig - sofern das Licht ausreicht - 100 bis 200 ISO, Bildqualität "Fine", volle Sensorauflösung - keine reduzierte Bildgröße).
HDR-Aufnahmen (mehrere Belichtungen zu einem Foto mit höherem Kontrastumfang verrechnet) eignen sich nur für Sonderfälle (statische Motive).
Alle übrigen "Bildfehler" bleiben dann eben, wie sie sind - als Beweis für die Echtheit des Erlebten