Innen- und Außenzelt getrennt verpacken ist die beste Lösung. Das Innenzelt mag ein wenig feucht werden, macht aber normalerweise nichts. Preis hin, Preis her, hohe Qualität macht sich da bezahlt.
Das Außenzelt (auch im vollen Regenschauer) wirklich gut ausschütteln, mein spart doch einiges Gewicht. Innen abwischen sollte man es möglichst nicht (sagt Hilleberg). Es ist sowieso das Teil, das man zuletzt einpackt.
Wie von Filou erwähnt, hilft für Innenzeltboden wg. Nässe eine Folie, verlängert auch die Haltbarkeit des Bodens. Etwas früher einen Ruheplatz suchen und gleich das Zelt aufbauen bringt es meist (wenn es nicht gerade regnet). Mittags das Zelt aufbauen hat man oft wirklich keine Lust.
Mit Schlafsack auf jeden Fall sorgfältig umgehen, aber auch hier etwas hier und da eine feuchte Stelle ist noch kein Drama.
Wenn es eine Woche immer regnet wird es aber langsam unangenehm. Nach und nach wird da wirklich alles klamm. Da hilft nur auf besseres Wetter hoffen, sich vielleicht doch mal einen Zeltplatz mit Trocknungsmöglichkeit suchen oder sogar eine Unterkunft.
Für die Nacht immer ein trockenes Unterhemd und Unterhose sollte man haben. Also: in die nassen Klotten und sich warm fahren.

Frank