Ich nehme mal an, du meinst den den Cerknisko jezero?

Skocjanske jame ist ein UN-Weltrerbe mit einem Karst-Höhlen-Dolinensystem, auch mit Wasserfällen und dem teils unterirdischen Fluss Reka usw., das im Kern gegen Führung besichtigt werden kann, direkt beim Ort Matavun. Es gibt aber keinen See, der sich so nennt. Für die Besichtigung braucht man auch wegen Wartezeiten und sehenswerter Umgebung außerhalb des gesperrten Bereichs schon eher einen halben Tag, zumal in Corona-Zeiten, evtl. noch länger wegen Vorreservierung. Ähnliches gilt für die Höhle in Postojna, wo auch die Wartezeiten sich unter Corona-Bedingungen verlängern werden. Zumindest Postojna würde ohne Höhle die Route nicht rechtfertigen, die Stadt hat sonst wenig zu bieten. Beide Attraktionen werden zu zeitraubend sein, dass es in eine solche geraffte Tour pasen würde. Ich sehe da die Gefahr ein Tour am Reißbrett, die achtlos an sehenswerten Dingen vorbeirauscht. Deswegen hatte ich diese Orte in meinen Vorschlägen auch bewusst ausgeschlossen.

Im Gegensatz dazu ist Rakov Skocjan (wegen der Namensähnlichkeit schon mal zu verwechseln) ohne Einritt, mit dem Kern eines großen Steinbogens. Alerdings ist das etwas eckig zu fahren, wenn man Postjna nicht mitnhemen wird. Bei der Streckenführung würde ich auch berücksichtigen, das man nicht nur Waldstrecken fährt, das wäre dann ein wenig eintönig.

Triest ist über das Val Rosandra und einen schottrigen Bahntrassenradweg erreichbar, die vielleicht attrakivste Annäherung zur Stadt, jedenfalls verkehrsärmmste. Der Einstieg liegt wenig westlich von Kozina.

Für eine echte Ost-West-Querung des Landes müsste man eigentlich die wunderbaren Weingebiete Jeruzalem im Osten und das Collio (Goriska Brda) im Westen verbinden. Das habe ich habe schon selber oben ausgeschlossen, weil mir das für eine 5-Tage-Tour unrealistisch scheint. Auch ist mir noch unklar, wie TE nach Graz zurückkommen möchte, weil mit der Bahn das auch eine gewisse Zeit dauern wird - also ob überhaupt 5 volle Radltage zur Verfügung stehen.