Ja, zum Beispiel mit solchen Klammern, die an den Zughaltern am Rahmen befestigt werden. Für Schaltzughüllen brauchst Du 4 - 4,5mm.

Schalthebel und Zugspannung kannst Du als Ursache ausschließen, wenn Du das Schaltwerk ohne befestigten Zug in die Grundstellung auf dem ersten Ritzel einstellst und den Anschlag mit der Kette austestest.
Erst danach sollte man den Zug befestigen und schaltet runter.
Das Du das kleinste Ritzel nicht richtig triffst, kann also bei Neumontage eigentlich nichts mit den Schalthebeln zu tun haben. Ein klemmender Zug kann das zwar auslösen, aber das Schaltwerk sollte spätestens beim losschrauben des Schaltzuges auf das Ritzel klappen.