Laß Deine Kochsachen zu Hause. In den Hostels kann man eigentlich überall die Küche benutzen, selbst wenn man im Garten der Hostels zeltet. Da es so viele Hostels hat, kann man eventuell auch das Zelt zur Disposition stellen.
Das würde ich nicht unbedingt empfehlen. Es hat an vielen interessanten Orten gar keine Hostels, dafür aber Campingplätze. Außerdem ist es - je nach persönlichen Vorlieben natürlich - wesentlich angenehmer, im eigenen Zelt zu schlafen als ggf. in muffigen Zwölfbettzimmern zusammen mit Leuten, denen es vollkommen egal ist, dass noch andere Leute im Raum sind. Letzteres ist nach meinen Erfahrungen unter Backpackern durchaus verbreitet.
Die DOC campsites sind zudem mit hoher Wahrscheinlichkeit günstiger als Hostels. Es gibt einige kostenlose, ansonsten waren es - wenn ich mich recht erinnere - oft sechs Dollar. Die DOC sites haben oft keine richtige Küche, sondern nur einen Raum, wo man die eigenen Kocher verwenden kann - oder eben gar nichts. Essen gehen ist in Neuseeland - wie vieles Andere auch - arg teuer.
Möglicherweise ist der finanzielle Aspekt für euch ja weniger wichtig. Aber die Freiheit, an manchen Orten in Neuseeland campen zu können ist - unbezahlbar.
Für euch ist das vermutlich nicht mehr relevant, aber viellicht für jemanden, der später mal nach Infos sucht: Eine Möglichkeit wäre, Teile des Gepäcks als Paket zu versenden. Zehn Kilo kosten nach Neuseeland bei DHL beispielsweise rund 60 Euro, 20 Kilo rund 100 Euro. Das dürfte sicherlich günstiger sein, als Übergepäck bei Flügen, wenn die Berechnung pro Kilo erfolgt.
Ergänzung: Der Karton, den ich mal bei einem Flug verwenden musste, wog rund 3 Kilo. Evtl. lohnt es sich - sofern ein Karton unbedingt nötig ist - einen leichteren zu suchen oder selbst einen zusammen zu kleben (Laufräder und Gepäckträger demontieren bedeutet kleinere Abmessungen und daher noch ein bisschen mehr Gewichtsersparnis).